Sv. Jozafát Ján Kuncevič sa narodil v roku 1580 v meste Volodymyr (Wlodzimierz) v oblasti Volyň, ktorá je dnes severozápadnou súčasťou Ukrajiny. Pri krste dostal meno Ján. Jeho rodičia Gabriel a Marianna boli schudobnenými šľachticmi; boli pravoslávnymi kresťanmi. Otec bol obchodníkom. Keď Ján dorástol, poslal ho do litovského mesta Vilno (Vilnius – dnes hlavné mesto Litvy), aby sa tiež vyučil za obchodníka. No jeho priťahoval skôr chrám a duchovná služba. Dostal sa tu do kontaktu s veriacimi a duchovnými východného obradu, ktorí boli zjednotení s Rímom. K tomuto zjednoteniu došlo na synode v Breste (Litovkom) v r. 1596.
V tých časoch zúril vo Vilne boj medzi uniatmi (zjednotenými kresťanmi grécko-slovanského obradu, ktorí uznávali primát pápeža) a pravoslávnymi, ktorí pápeža neuznávali. Ján sa pridal na stranu zjednotených východných kresťanov. Chodieval na bohoslužby do katolíckeho chrámu. Keď to videl jeho majster, obchodník Jacek Popovič, nahováral ho, aby sa venoval obchodu a sľuboval mu celý svoj majetok do dedičstva, keďže bol bezdetný. No Ján sa nedal nahovoriť. V roku 1604 sa s ním rozlúčil a takisto aj so svojimi rodičmi a pod vplyvom jezuitov vstúpil do Rádu sv. Bazila Veľkého do kláštora Najsvätejšej Trojice vo Vilne. Ako rehoľné meno si zvolil Jozafát (Meno Jozafat má hebrejský pôvod a znamená „Boh súdi“.)
Baziliánsky mních. Kláštor bol spustnutý, býval tam len jeden mních, niektoré časti boli prenajaté nájomníkom, iné len chátrali. Jozafát si vybral malú izbičku neďaleko brány, kde žil ako pustovník a pripravoval sa na zloženie rehoľných sľubov. Modlil sa a študoval Sväté písmo a bohoslužobné knihy. Okrem toho písal na rozličné témy – o rehoľníkoch, o katolíckej minulosti Ruska, o celibáte, katechizmus atď. Prísne sa postil, spával na holej podlahe a často sa bičoval. Verejnosti sa vyhýbal. No aj tak viacerí vedeli o jeho prísnosti voči sebe a chceli zničiť jeho dobrú povesť. Poslali na neho zvrhlú ženu, ktorá ho mala zviesť. Tá prišla za ním akože po duchovnú radu. No keď ho začala zvádzať, prísne ju pokarhal. Keď ani to nepomohlo, vzal palicu a nemilosrdne ju bil, kým nešla preč. Od toho času si ho začali vážiť všetci šľachetní ľudia v meste. Čoraz viac ich začalo prichádzať za ním, aby našli u neho radu a pomoc.
Chodieval k nemu aj bohatý a vzdelaný šľachtic Ján Rutskyj, ktorý pochádzal z kalvínskej rodiny. Počas štúdií v Prahe, v Nemecku a v Ríme sa však stal katolíkom, no po návrate domov sa nemohol odhodlať brániť pravú vieru. Až na povzbudenie Jozafáta sa rozhodol vstúpiť do bazilánskeho rádu a zložiť rehoľné sľuby. On zasa poskytol Jozafátovi veľa zo svojich bohatých vedomostí. Zanedlho viacero mladých mužov vstúpilo do rehole. No ani protivníci nespali.